23/2/2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ

 Είδαμε ότι διαιρέτες ενός ακέραιου αριθμού είναι όλοι οι αριθμοί που τον διαιρούν ακριβώς και το πηλίκο είναι ακέραιος, χωρίς να υπάρχει υπόλοιπο. Π.χ. το 4 είναι διαιρέτης του 20, γιατί η διαίρεση 20:4 έχει ως αποτέλεσμα τον ακέραιο αριθμό 5 και δε μένει υπόλοιπο.

 Επίσης μάθαμε ότι υπάρχουν κάποιοι απλοί κανόνες, που μπορούν να μας βοηθήσουν να καταλάβουμε εύκολα αν συγκεκριμένοι αριθμοί (2,3,4,5,6,9,10 και 25) είναι διαιρέτες ακέραιων αριθμών. Οι κανόνες αυτοί ονομάζονται "κριτήρια διαιρετότητας" και είναι οι παρακάτω:

- Ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 2, αν το τελευταίο του ψηφίο είναι 0 ή 2 ή 4 ή 6 ή 8 (δηλαδή ζυγός αριθμός).

- Ένας ακέραιος διαιρείται ακριβώς με το 3, όταν το μονοψήφιο άθροισμά των ψηφίων του διαιρείται ακριβώς με το 3.

- Ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 4, όταν τα δυο τελευταία του ψηφία διαιρούνται ακριβώς με το 4.

- Ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 5, αν το τελευταίο του ψηφίο είναι 5 ή 0.

- Ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 6 αν διαιρείται  και με το 2 και με το 3.

- Ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 9, όταν το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται ακριβώς με το 9.
- Ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 10, αν το τελευταίο του ψηφίο είναι 0.
- Ένας ακέραιος διαιρείται ακριβώς με το 25, όταν τα δυο τελευταία του ψηφία διαιρούνται με το 25 (δηλαδή είναι 00, 25, 50 ή 75).

- Βασιστείτε στους παραπάνω κανόνες, για να λύσετε τις  ασκήσεις που ακολουθούν:

1) Να σχηματίσετε στο τετράδιό σας ένα πινακάκι, όπως αυτό που έχετε ήδη έτοιμο, και να ελέγξετε με ποιους αριθμούς διαιρούνται ακριβώς (χωρίς δηλαδή ν' αφήνουν υπόλοιπο) οι παρακάτω αριθμοί:

32.004

410

4.833

765.975

1.984

12.050

44.932

2) Βρείτε έναν αριθμό που να διαιρείται:

α) με το 2, το 4 και το 10 : _____

β) με το 3, το 9 και το 25 : _____

γ) με το 10, το 5, το 2 και το 3 : _____