10/2/2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΑΠΟ ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΣΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ

 Μέχρι τώρα μάθαμε ότι τα κλάσματα γενικά εκφράζουν το μέρος ενός συνόλου. Όπως θα δείτε πιο αναλυτικά και στην έκτη τάξη, το ίδιο ακριβώς εννοούμε όταν λέμε τη λέξη "ποσοστό". 

 Ποσοστό ενός ποσού λοιπόν, δεν είναι τίποτα άλλο από ένα μέρος αυτού του ποσού, που εκφράζεται με ένα κλάσμα. Όταν αυτό το κλάσμα έχει παρονομαστή το 100, τότε έχουμε το "ποσοστό στα 100", που το γράφουμε με το σύμβολο %. 

 Πώς μπορούμε όμως να εφαρμόσουμε όλα όσα μάθαμε για τα κλάσματα, όταν αναφερόμαστε στα ποσοστά; Ένα πολύ χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι οι τιμές των προϊόντων όταν έχουμε εκπτώσεις. Ας δούμε ένα παράδειγμα:

 - Ένα παντελόνι κοστίζει 70€. Πόσο θα το αγοράσουμε με έκπτωση 40% ;

 Στο παραπάνω πρόβλημα, όταν λέμε ότι θα αγοράσουμε το παντελόνι με έκπτωση 40%, εννοούμε πως , αν κόστιζε 100 €, θα είχαμε έκπτωση 40€, δηλαδή θα πληρώναμε μόνο 60€. Τώρα όμως που το παντελόνι δεν κοστίζει 100€ αλλά 70€, πόση θα είναι η έκπτωση;

- Το πρόβλημα αυτό λύνεται με τρεις τρόπους:

α' τρόπος:  Σκεφτόμαστε ότι 40% σημαίνει 40/100. Άρα η έκπτωση, δηλαδή τα λεφτά που θα γλιτώσουμε, είναι τα 40/100 του συνόλου, που είναι τα 70€. Μπορούμε λοιπόν να δουλέψουμε με τη μέθοδο της αναγωγής στην κλασματική μονάδα ως εξής:

Τα 100/100 είναι 70€

Το 1/100 είναι 70 : 100 = 0,70€

Τα 40/100 είναι 40 χ 0,70 = 28€

 Άρα η έκπτωση θα είναι 28€ και θα κάνουμε μία αφαίρεση για να βρούμε πόσο θα πληρώσουμε:

70 - 28 = 42€.

β' τρόπος: Αφού ξέρουμε το σύνολο (70€) και ψάχνουμε το μέρος, δηλαδή την έκπτωση, που είναι τα 40/100, μπορούμε απλά, όπως μάθαμε, να κάνουμε έναν πολλαπλασιασμό:

  40       70         2.800

 -----  χ ---- =      -------  = 28€

 100       1           100

 Αφαιρούμε, όπως και πριν, την έκπτωση και έχουμε:

 70 - 28 = 42€

γ' τρόπος: Μετατρέπουμε το κλάσμα που εκφράζει το ποσοστό, δηλαδή τα 40/100 σε δεκαδικό αριθμό:

  40      

 ----- = 0,40

 100       

 Στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε με το σύνολο, δηλαδή με τα 70€:

0,40 χ 70 = 28€

 Και κλείνουμε με την αφαίρεση, όπως και στους δύο προηγούμενους τρόπους: 

70 - 28 = 42€

 Διαβάζοντας προσεχτικά όλα τα παραπάνω, λύστε τα παρακάτω προβλήματα με όποιον τρόπο θέλετε:

1) Ένα ψυγείο κοστίζει 480€. Πόσο θα το αγοράσουμε με έκπτωση 30%;

2) Η Λένα αγόρασε μια μπλούζα που κόστιζε 40€ και ένα παλτό που κόστιζε 120€ και στο ταμείο της έκαναν έκπτωση 60%. Πόσο πλήρωσε συνολικά;

3) Ένας κύριος ζύγιζε 92 κιλά, αλλά μετά από δίαιτα έχασε το 20% του βάρους του. Πόσο ζυγίζει τώρα;
(σε μερικές περιπτώσεις το αποτέλεσμα μπορεί να είναι δεκαδικός)

4) Ένας υπάλληλος έπαιρνε μισθό 1.200€ και του δόθηκε αύξηση 5%. Πόσος είναι τώρα ο μισθός του;

(εδώ πρέπει να προσέξετε την βοηθητική πράξη που θα κάνετε στο τέλος, γιατί έχουμε αύξηση του ποσού κι όχι μείωση, όπως στις εκπτώσεις)