7/6/2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1) Ένας τροχός (ρόδα) με ακτίνα 1,2 μέτρα κάνει 6 περιστροφές και ένας δεύτερος με ακτίνα 1,5 μέτρα κάνει 4 περιστροφές. Ποιος τροχός θα διανύσει τη μεγαλύτερη απόσταση;

2) Να κάνετε τις συγκρίσεις ανάμεσα στα παρακάτω μεγέθη και να βρείτε ποιο είναι το μεγαλύτερο:

α) 4 ώρες  20 λεπτά  ή   300 λεπτά;

β) 2 αιώνες ή 200 μήνες;

γ) 4.000 γραμμάρια ή 3 κιλά 1.900 γραμμάρια;

δ) 6 μέτρα 20 δέκατα 100 εκατοστά ή 9 μέτρα;

ε) 1.000 δευτερόλεπτα ή 10 λεπτά;

ζ) 13 ευρώ 220 λεπτά ή 15 ευρώ;

26/5/2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΣΥΜΜΙΓΕΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

1) Υπολογίστε ποια θα είναι η ηλικία σας στις 30 Μαΐου του 2017.

2) Ένας παιδί τρέχοντας κάνει τρία μεγάλα βήματα. Το πρώτο έχει μήκος 2 μέτρα  4 δέκατα  και  8 εκατοστά, το δεύτερο 1 μέτρο 9 δέκατα και 6 εκατοστά και το τρίτο 1 μέτρο 5 δέκατα και 7 εκατοστά. Πόσο μήκος έχουν συνολικά και τα τρία βήματα;

3) Αν πάρω από τη γιαγιά μου 8€ και 75 λεπτά και από τον παππού μου 16€ και 90 λεπτά, πόσα ακόμη χρήματα μου χρειάζονται για να αγοράσω ένα παιχνίδι που κοστίζει 39€ και 90 λεπτά;

4) Να λύσετε την άσκηση 1, από τη σελίδα 142 του βιβλίου των Μαθηματικών.

25/5/2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ

1) Ο κ. Τάκης γεννήθηκε στις 30 Νοεμβρίου του 1958. Ποια είναι η ηλικία του σήμερα, δηλαδή στις 25 Μαΐου του 2017;

2) Ένα τρένο ξεκίνησε από την Λάρισα στις 11:40 π.μ και έφτασε στη Θεσσαλονίκη στις 2:15 μ.μ. Πόση ώρα κράτησε το ταξίδι του;

3) Ένα σπίτι ξεκίνησε να χτίζεται στις 10 Οκτωβρίου του 2013 και οι εργάτες δούλευαν για 2 χρόνια 7 μήνες και 25 ημέρες. Πότε ήταν έτοιμο το σπίτι;

- Πρέπει να θυμόμαστε ότι στα Μαθηματικά υπολογίζουμε τον μήνα πάντα στις 30 ημέρες και το έτος πάντα στις 360 ημέρες.

19/5/2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΤΡΙΓΩΝΑ ΚΑΙ ΥΨΗ

1) Σχεδιάστε στο τετράδιό σας ένα ορθογώνιο τρίγωνο με τις κάθετες πλευρές του να έχουν μήκος 7 εκατοστά και 5 εκατοστά. Στη συνέχεια χαράξτε τα ύψη του.

2) Σχεδιάστε στο τετράδιό σας ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο με την αμβλεία γωνία του ίση με 120 μοίρες. Φροντίστε ώστε το μήκος των πλευρών που σχηματίζουν την αμβλεία γωνία να είναι ίσο με 6 εκατοστά και 4 εκατοστά. Στη συνέχεια χαράξτε τα ύψη του τριγώνου που σχηματίσατε.

3) Σχηματίστε στο τετράδιό σας ένα οξυγώνιο τρίγωνο με όποιες διαστάσεις θέλετε και χαράξτε τα ύψη του.

 Να έχετε πάντα στο μυαλό σας τα παρακάτω:

- Στα ορθογώνια τρίγωνα φαίνεται καθαρά μόνο το ύψος που ξεκινάει από την ορθή γωνία, γιατί τα άλλα δύο "πέφτουν πάνω"  στις κάθετες πλευρές. 

- Στα οξυγώνια τρίγωνα και τα τρία ύψη είναι εσωτερικά .

- Στα αμβλυγώνια τρίγωνα τα δύο ύψη είναι εξωτερικά και χρειάζεται να προεκτείνουμε τις δύο από τις πλευρές τους. Εσωτερικό είναι μόνο το ύψος που ξεκινάει από την αμβλεία γωνία.

- Σε όλα τα τρίγωνα  και τα τρία ύψη περνάνε από το ίδιο σημείο, το οποίο ονομάζεται "ορθόκεντρο". Στα αμβλυγώνια τρίγωνα, για να βρούμε το ορθόκεντρο, πρέπει να προεκτείνουμε τα ύψη.

16/5/2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΥΨΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

 Αν δυσκολευτείτε να σχεδιάσετε τα ύψη των τριγώνων στις ασκήσεις που έχετε για το σπίτι, μπορείτε να παρακολουθήσετε το παρακάτω βίντεο. Όποιες απορίες έχετε, ειδικά για τα αμβλυγώνια τρίγωνα, θα τις λύσουμε στο μάθημα της Πέμπτης.

13/5/2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗΣ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

 Για να εξασκηθείτε ακόμη περισσότερο στον διαχωρισμό  των τριγώνων σε είδη ανάλογα με το μήκος των πλευρών τους, μπορείτε να μεταφερθείτε στις παρακάτω διευθύνσεις:

Τα τρίγωνα ως προς τις πλευρές τους-1

Τα τρίγωνα ως προς τις πλευρές τους-2

8/5/2017

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΓΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΤΡΙΓΩΝΑ

 

 Στις παρακάτω διευθύνσεις θα έχετε την ευκαιρία να εξασκηθείτε σε όλα όσα έχουμε πει ως τώρα για τις γωνίες και για τα είδη των τριγώνων σε σχέση μ' αυτές:

Αμβλείες γωνίες

Ορθές γωνίες

Οξείες γωνίες

Αμβλυγώνια τρίγωνα

Ορθογώνια τρίγωνα

Οξυγώνια τρίγωνα

6/5/2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ: ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

 Μάθαμε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι πάντα 180 μοίρες, χωρίς καμία εξαίρεση.

 Έχοντας στο μυαλό σας τον παραπάνω κανόνα, μπορείτε, μπορείτε να κάνετε εξάσκηση, βρίσκοντας τις γωνίες που λείπουν, εδώ..

2/5/2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ-ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ : ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΩΝΙΩΝ

 Κάναμε σήμερα μια  μικρή εισαγωγή στον τρόπο με τον οποίο μετράμε τις γωνίες με το μοιρογνωμόνιο: 

 Αν θέλετε να κάνετε επιπλέον εξάσκηση σε όλα όσα είπαμε, μπορείτε να μεταφερθείτε εδώ,  να σχηματίσετε τις δικές σας γωνίες και στη συνέχεια να τις μετρήσετε!

28/4/2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

1) Ένα ορθογώνιο χωράφι έχει διαστάσεις 30 μέτρα και 14 μέτρα. Φυτεύουμε ντομάτες στο 40% της επιφάνειάς του. Πόσα τετραγωνικά μέτρα θα καλύψουν οι ντομάτες που φυτέψαμε; 

2) Μία τετράγωνη πίτσα έχει πλευρά 400 χιλιοστά.  Αν τη μοιραστούν 4 φίλοι, πόσα τετραγωνικά δέκατα θα φάει ο καθένας;

3)  Ένας κήπος με σχήμα ορθογωνίου έχει φυτεμένα στην περίμετρό του 40 δεντράκια που το καθένα απέχει 2 μέτρα από το άλλο. Αν το μήκος του συγκεκριμένου κήπου είναι 30 μέτρα, πόσο είναι το πλάτος του και πόσο το εμβαδό του;

27/4/2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

1) Ένα ορθογώνιο τρίγωνο έχει κάθετες πλευρές με διαστάσεις 60 χιλιοστά και 0,3 δέκατα. Πόσα τετραγωνικά εκατοστά είναι το εμβαδό του;

2) Ένα χαλί σε σχήμα ορθογωνίου έχει διαστάσεις 3,4 μέτρα και 3 μέτρα. Αν το αγοράσουμε προς 12 € το τετραγωνικό μέτρο, πόσα ρέστα θα πάρουμε από 150 €;

3) Ζωγραφίστε στο τετράδιό σας ένα ορθογώνιο το οποίο να έχει ίσο εμβαδό με ένα τετράγωνο, που έχει πλευρά 0,06 μέτρα. 

4) Η περίμετρος ενός τετράγωνου χωραφιού είναι 92 μέτρα. Αν θέλουμε να ρίξουμε 3,5 κιλά λίπασμα σε κάθε τετραγωνικό του μέτρο, πόσα κιλά λίπασμα θα χρειαστούμε;

26/4/2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

1) Να κατασκευάσετε στο τετράδιό σας ένα ορθογώνιο με περίμετρο 20 εκατοστά και εμβαδό 16 τετραγωνικά εκατοστά.

2) Ένα ορθογώνιο έχει μήκος 10 εκατοστά και πλάτος 4 εκατοστά. Πόσα τετράγωνα με πλευρά 2 εκατοστά μας χρειάζονται για να καλύψουμε την επιφάνειά του;

3) Ένα ορθογώνιο τρίγωνο έχει μία κάθετη πλευρά με μήκος 12 εκατοστά, ενώ η δεύτερη κάθετη πλευρά του έχει μήκος ίσο με τα 2/3 της πρώτης. Πόσα τετραγωνικά χιλιοστά είναι το εμβαδό του;

24/4/2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

1) Ένας κύριος πούλησε ένα τετράγωνο οικόπεδο με πλευρά 18 μέτρα προς 230 € το τετραγωνικό μέτρο και ένα οικόπεδο με σχήμα ορθογωνίου και διαστάσεις 16 μέτρα και 20 μέτρα προς 240 € το τετραγωνικό μέτρο. Πόσα € εισέπραξε συνολικά;

2) Ένα ορθογώνιο τρίγωνο έχει κάθετες πλευρές με μήκος 9 εκ . και 7 εκ. Πόσο μικρότερο είναι το εμβαδό του από το εμβαδό ενός τετραγώνου με πλευρά 9,4 εκατοστά;

3) Σκεφτείτε την παρακάτω ερώτηση: "Αν δύο ορθογώνια παραλληλόγραμμα έχουν ίση περίμετρο, έχουν οπωσδήποτε και ίσο εμβαδό;" Μπορείτε να δικαιολογήσετε την απάντησή σας και με παραδείγματα.

10/4/2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

 Στον παρακάτω σύνδεσμο μπορείτε να βρείτε μερικά προβλήματα μαθηματικών για να κάνετε επανάληψη. Τα προβλήματα θα γίνονται όλο και περισσότερα και θα μπορείτε να τα βλέπετε και στην αριστερή μπάρα του blog, στο αντίστοιχο εικονίδιο.

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ

5/4/2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

1) Ένα ορθογώνιο ταψί έχει διαστάσεις 0,4 μ και 0,2 μ.  Αν ψήσουμε μέσα σ' αυτό ένα γλυκό και το κόψουμε σε τετράγωνες μερίδες που η καθεμιά έχει πλευρά 0,05 μ. , πόσες μερίδες θα έχουμε;

2) Η αυλή στο σπίτι του κ. Σταμάτη έχει σχήμα ορθογωνίου τριγώνου και οι κάθετες πλευρές της έχουν μήκος 4,5 μ και 6 μ. Η αυλή στο σπίτι του κ. Νώντα έχει σχήμα ορθογωνίου και οι διαστάσεις της είναι 5 μ. και 3,2 μ. Ποια από τις δύο είναι μεγαλύτερη;

3)  Ζωγραφίστε στο τετράδιό σας με τον χάρακά σας ένα ορθογώνιο τρίγωνο, ένα τετράγωνο και ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με όποιες διαστάσεις θέλετε, αρκεί τα τρία σχήματα να είναι ισοεμβαδικά.

3/4/2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΑ

1) Ένα τετράγωνο έχει εμβαδό 9 τ. εκ. Πόση είναι η περίμετρός του;

2) Ένα τετράγωνο έχει περίμετρο 28 εκ. Πόσο είναι το εμβαδό του;

3) Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει μήκος 10 εκ. και το πλάτος του είναι ίσο με τα 3/5 του μήκους του. Πόση είναι η περίμετρός του και πόσο το εμβαδό του;

4) Ζωγραφίστε με τον χάρακα και τον γνώμονά σας ένα ορθογώνιο τρίγωνο με εμβαδό 12 τ. εκ.

5) Μέσα στον παρακάτω κήπο, που έχει σχήμα ορθογωνίου τριγώνου, υπάρχει μια τετράγωνη αποθήκη. Πόσος χώρος μένει ελεύθερος για να καλυφθεί με γκαζόν;

6) Ένας κύριος κάνει 4 φορές τον γύρο μιας τετράγωνης πλατείας και διασχίζει 1.200 μέτρα. Πόσο είναι το εμβαδό αυτής της πλατείας;

1/4/2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟ

 Μπαίνοντας στα κεφάλαια που αναφέρονται στη Γεωμετρία, είναι λογικό να ασχοληθούμε πιο αναλυτικά με την περίμετρο και το εμβαδό των γεωμετρικών σχημάτων. Παρακάτω μπορείτε να βρείτε κάποιες επιπλέον ασκήσεις για να εξασκηθείτε:

ΕΜΒΑΔΑ

ΕΜΒΑΔΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΙ

ΙΣΟΕΜΒΑΔΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ

31/3/2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΥ

1) Το πάτωμα ενός δωματίου έχει σχήμα ορθογώνιου παραλληλόγραμμου με μήκος 6 μέτρα και πλάτος 4,5 μέτρα. Αν το στρώσουμε με πλακάκια που κοστίζουν 11,30 € το τετραγωνικό μέτρο, πόσα € θα πληρώσουμε συνολικά;

2)

 Ο ιδιοκτήτης του παραπάνω οικοπέδου χτίζει το σπίτι που βλέπετε για τον εαυτό του και θέλει να μοιράσει τον χώρο που μένει ελεύθερος στα 4 παιδιά του. Πόσα τετραγωνικά δέκατα θα πάρει το κάθε παιδί του;

3) Να χρησιμοποιήσετε  τον χάρακά σας και να ζωγραφίσετε στο τετράδιό σας ένα ορθογώνιο τρίγωνο και ένα τετράγωνο, με εμβαδό 16 τετραγωνικά εκατοστά το καθένα.

26/3/2017

GEOBOARD: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕ ...ΛΑΣΤΙΧΑΚΙΑ!

 Μια και έφτασε η στιγμή να μπούμε σιγά σιγά σε μαθήματα που έχουν ως αντικείμενο τα γεωμετρικά σχήματα, καλό θα ήταν να μάθουμε να χρησιμοποιούμε το διαδικτυακό εργαλείο Geoboard.

 Εξερευνώντας εδώ τις δυνατότητες της συγκεκριμένης εφαρμογής, θα διαπιστώσετε ότι το να σχηματίσετε τρίγωνα, τετράγωνα και ορθογώνια είναι παιχνιδάκι!

23/3/2017

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΜΗΚΟΥΣ ΚΑΙ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ

1) Να κάνετε τις παρακάτω μετατροπές, προσέχοντας πότε έχουμε μονάδες μέτρησης μήκους και πότε έχουμε μονάδες μέτρησης επιφάνειας:

54,2 μ =  .............................. χιλ.

612 δεκ. = ..............................χμ.

77.098 δεκ. = .............................χμ.

632,34 μ. = ............................. εκ.

82.000.000 χιλ. = .................................. χμ.

12,315 μ. = ...........................δεκ.

73,6 χμ. = .....................................εκ. 

916 δεκ. = ..........................μ.

420,1 δεκ. = .............................χιλ.

82,80 εκ. = ........................... μ.

54 στρ. = .............................. τ. δεκ.

12,35 τ.μ. = ...................................τ.εκ.

623 τ.δεκ. = ...................................τ.μ.

32.000 τ.χιλ. = ....................................τ.μ.

12.351 τ.χιλ. = .........................................τ.δεκ.

34,512 τ.χμ. = ....................................τ.μ.

12 τ.δεκ. = .................................τ.μ.

6,45 στρ. = ....................................τ.δεκ.

891.034 τ.εκ. = ....................................τ.μ.

91,2 τ.χμ. = .....................................τ.μ.